4. В мешке 70 шаров, отличающихся только цветом: 20 красных, 20 синих, 20 жёлтых, остальные — чёрные и белые (оба цвета присутствуют). Какое наименьшее число шаров надо вынуть из мешка, не видя их, чтобы среди них было не менее 10 шаров одного цвета?

Всего чёрных и белых шаров \(70-20-20-20=10\), причём шаров каждого из этих цветов не менее одного.

Можно вынуть 37 шаров и ещё не получить 10 шаров одного цвета: взять по 9 красных, синих и жёлтых, а также все 10 чёрных и белых шаров. Среди этих десяти шаров ни одного цвета не будет десять.

Следующий, 38-й шар неизбежно даст десять шаров одного цвета: иначе среди 38 шаров было бы не более 9 шаров каждого из пяти цветов, то есть не более \(5 \cdot 9=45\), но такой общий предел не учитывает запасы. Точнее, красных, синих и жёлтых можно взять не более 9 каждого, а чёрных и белых вместе — не более 10. Следовательно, без десяти шаров одного цвета можно вынуть не более \(9+9+9+10=37\) шаров.

Ответ: 38 шаров.