1. Докажите неравенство $(a-4)^2 > a(a-8)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Докажите неравенство $(a-4)^2 > a(a-8)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$ (a-4)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = a^2 - 8a + 16 $

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$ a(a-8) = a^2 - 8a $

Теперь подставим полученные выражения обратно в неравенство:

$ a^2 - 8a + 16 > a^2 - 8a $

Вычтем $ a^2 $ из обеих частей:

$ -8a + 16 > -8a $

Прибавим $ 8a $ к обеим частям:

$ 16 > 0 $

Так как $ 16 > 0 $ — это верное утверждение, то исходное неравенство $ (a-4)^2 > a(a-8) $ верно для любого значения $ a $.

Ответ: Неравенство доказано.

1. Докажите неравенство \((a-4)^2 > a(a-8)\).