7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение

Решение:

Выражение имеет вид: \( \sqrt{2x+5} + \frac{4}{\sqrt{7-x}} \)

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо выполнение двух условий:

1. Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным: \( 2x+5 \ge 0 \).
2. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, и выражение под знаком квадратного корня в знаменателе должно быть неотрицательным: \( 7-x > 0 \).

Решим первое условие:

\( 2x + 5 \ge 0 \)

\( 2x \ge -5 \)

\( x \ge -\frac{5}{2} \) (то есть \( x \ge -2.5 \))

Решим второе условие:

\( 7 - x > 0 \)

\( 7 > x \) (или \( x < 7 \))

Теперь нам нужно найти пересечение этих двух условий. Нам нужны значения \( x \), которые одновременно удовлетворяют \( x \ge -2.5 \) и \( x < 7 \).

Это интервал \( [-2.5; 7) \).

Ответ: \( -2.5 \le x < 7 \).