2. Известно, что 3 < m < 6 и 4 < n < 5. Оцените значение выражения:

Решение:

У нас есть следующие интервалы для \( m \) и \( n \):

• \( 3 < m < 6 \)
• \( 4 < n < 5 \)

Теперь оценим значения выражений:

1) \( 3m + n \)

Умножим первую часть неравенства на 3:

\( 3 \cdot 3 < 3m < 3 \cdot 6 \)

\( 9 < 3m < 18 \)

Теперь сложим полученное неравенство с неравенством для \( n \):

\( 9 + 4 < 3m + n < 18 + 5 \)

\( 13 < 3m + n < 23 \)

2) \( mn \)

Перемножим интервалы для \( m \) и \( n \):

\( 3 \cdot 4 < mn < 6 \cdot 5 \)

\( 12 < mn < 30 \)

3) \( m - n \)

Чтобы найти разность, нам нужно вычесть максимальное значение \( n \) из минимального значения \( m \) и наоборот. Умножим второе неравенство на -1, изменив знак неравенства:

\( -5 < -n < -4 \)

Теперь сложим полученное неравенство с неравенством для \( m \):

\( 3 + (-5) < m - n < 6 + (-4) \)

\( -2 < m - n < 2 \)

Ответ: 1) \( 13 < 3m + n < 23 \); 2) \( 12 < mn < 30 \); 3) \( -2 < m - n < 2 \).