1. Докажите неравенство \((b-3)^2 > b(b-6)\).

Решение:

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

Левая часть: \((b-3)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 3 + 3^2 = b^2 - 6b + 9\).

Правая часть: \(b(b-6) = b^2 - 6b\).

Теперь исходное неравенство принимает вид:

\(b^2 - 6b + 9 > b^2 - 6b\)

Вычтем \(b^2\) из обеих частей:

\(-6b + 9 > -6b\)

Прибавим \(6b\) к обеим частям:

\(9 > 0\)

Полученное неравенство \(9 > 0\) является истинным. Следовательно, исходное неравенство \((b-3)^2 > b(b-6)\) также истинно для любого значения \(b\).

Ответ: Неравенство доказано.