Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{5x+3} + \frac{1}{\sqrt{6-x}}\)?Фото задания

Ответ:

Решение:

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны и знаменатели не равны нулю.

1. Для первого корня \(\sqrt{5x+3}\):
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:
\(5x + 3 \ge 0\)
\(5x \ge -3\)
\(x \ge -\frac{3}{5}\)

  • 2. Для второго корня \(\sqrt{6-x}\):
    Подкоренное выражение должно быть больше нуля (так как оно находится в знаменателе):
    \(6 - x > 0\)
    \(6 > x\)
    \(x < 6\)

    • Чтобы выражение имело смысл, должны выполняться оба условия одновременно: \(x \ge -\frac{3}{5}\) и \(x < 6\).

    Объединяя эти условия, получаем интервал:

    \(-\frac{3}{5} \le x < 6\)

    Ответ: \(-\frac{3}{5} \le x < 6\).