2. Известно, что \(1 < a < 5\) и \(2 < b < 6\). Оцените значение выражения:

Решение:

Дано: \(1 < a < 5\) и \(2 < b < 6\).

1. Оценка \(4a + b\):
   Умножим первое неравенство на 4: \(4 \cdot 1 < 4a < 4 \cdot 5 \implies 4 < 4a < 20\).
   Сложим полученное неравенство с неравенством для \(b\):
   \(4 + 2 < 4a + b < 20 + 6\)
   \(6 < 4a + b < 26\)
2. Оценка \(ab\):
   Умножим неравенства:
   \(1 \cdot 2 < ab < 5 \cdot 6\)
   \(2 < ab < 30\)
3. Оценка \(a - b\):
   Из \(1 < a < 5\) следует \(-5 < -a < -1\).
   Умножим второе неравенство на -1, поменяв знаки:
   \(-6 < -b < -2\).
   Сложим неравенства для \(a\) и \(-b\):
   \(1 + (-6) < a - b < 5 + (-2)\)
   \(-5 < a - b < 3\)

Ответ: 1) \(6 < 4a + b < 26\); 2) \(2 < ab < 30\); 3) \(-5 < a - b < 3\).