1. Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 1,1 км от дома. Один идёт со скоростью 3,5 км/ч, а другой — со скоростью 4,2 км/ч. Дойдя до опушки, вто- рой с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Тут нужно немного посчитать, чтобы понять, где именно встретятся наши герои.

Что известно:

• Расстояние до опушки: 1,1 км.
• Скорость первого: 3,5 км/ч.
• Скорость второго: 4,2 км/ч.
• Второй идет до опушки и сразу возвращается.

Как будем решать:

1. Найдем, сколько времени потребуется каждому, чтобы дойти до опушки.
2. Найдем, сколько времени второй будет возвращаться, пока первый идет к опушке.
3. Вычислим, какое расстояние первый успеет пройти до момента встречи.

Считаем:

1. Время первого до опушки: \( t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{1.1 \text{ км}}{3.5 \text{ км/ч}} \approx 0.314 \text{ ч} \)
2. Время второго до опушки: \( t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{1.1 \text{ км}}{4.2 \text{ км/ч}} \approx 0.262 \text{ ч} \)
3. Второй приходит на опушку раньше первого. Разница во времени: \( \Delta t = t_1 - t_2 \approx 0.314 - 0.262 = 0.052 \text{ ч} \)
4. За это время (0.052 ч) второй уже начал обратный путь. Расстояние, которое он пройдет обратно, пока первый еще идет: \( S_{\text{обратно}} = v_2 \times \Delta t = 4.2 \text{ км/ч} \times 0.052 \text{ ч} \approx 0.218 \text{ км} \)
5. Когда первый дойдет до опушки (через 0.314 ч), второй будет находиться на расстоянии 1.1 км - 0.218 км = 0.882 км от дома.
6. Теперь они движутся навстречу друг другу. Скорость сближения: \( v_{\text{сближения}} = v_1 + v_2 = 3.5 + 4.2 = 7.7 \text{ км/ч} \).
7. Расстояние между ними в этот момент: 0.882 км.
8. Время до встречи с этого момента: \( t_{\text{встречи}} = \frac{0.882 \text{ км}}{7.7 \text{ км/ч}} \approx 0.115 \text{ ч} \)
9. Расстояние, которое пройдет первый за это время: \( S_{\text{первого за } t_{\text{встречи}}} = v_1 \times t_{\text{встречи}} = 3.5 \text{ км/ч} \times 0.115 \text{ ч} \approx 0.402 \text{ км} \)
10. Общее расстояние от дома, где произойдет встреча: \( S_{\text{встречи}} = 0.402 \text{ км} \)

Ответ: Встреча произойдет на расстоянии примерно 0.4 км от дома.