2. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пасса- жирский поезда, скорости которых равны соответственно 70 км/ч и 50 км/ч. Длина пассажирского по-езда равна 800 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пасса- жирского поезда, равно 45 секундам. Ответ дайте в метрах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про поезда. Тут нужно будет перевести единицы измерения и посчитать относительную скорость.

Что нам известно:

• Скорость скорого поезда: \( v_s = 70 \text{ км/ч} \)
• Скорость пассажирского поезда: \( v_p = 50 \text{ км/ч} \)
• Длина пассажирского поезда: \( L_p = 800 \text{ м} \)
• Время, за которое скорый поезд прошел мимо пассажирского: \( t = 45 \text{ с} \)
• Нужно найти длину скорого поезда: \( L_s \)

Как будем решать:

1. Переведем все скорости в метры в секунду (м/с), чтобы единицы измерения совпали со временем.
2. Найдем скорость сближения поездов.
3. Поймем, какое общее расстояние должны пройти поезда, чтобы один прошел мимо другого.
4. Используем формулу расстояния: \( \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \)

Считаем:

1. Переведем скорости в м/с:
   • Скорость скорого поезда: \( v_s = 70 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 70 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{700}{36} \text{ м/с} \approx 19.44 \text{ м/с} \)
   • Скорость пассажирского поезда: \( v_p = 50 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 50 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{500}{36} \text{ м/с} \approx 13.89 \text{ м/с} \)
2. Скорость сближения поездов: Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. \( v_{\text{сближения}} = v_s + v_p = \frac{700}{36} + \frac{500}{36} = \frac{1200}{36} \text{ м/с} = \frac{100}{3} \text{ м/с} \approx 33.33 \text{ м/с} \)
3. Общее расстояние для прохождения мимо: Чтобы один поезд полностью прошел мимо другого, они должны преодолеть суммарное расстояние, равное сумме их длин. \( L_{\text{общее}} = L_s + L_p \)
4. Используем формулу расстояния: \( L_{\text{общее}} = v_{\text{сближения}} \times t \)
5. Подставляем известные значения: \( L_s + L_p = \frac{100}{3} \text{ м/с} \times 45 \text{ с} \)
6. \( L_s + 800 \text{ м} = 100 \times 15 \text{ м} \)
7. \( L_s + 800 \text{ м} = 1500 \text{ м} \)
8. Находим длину скорого поезда: \( L_s = 1500 \text{ м} - 800 \text{ м} = 700 \text{ м} \)

Ответ: Длина скорого поезда равна 700 метрам.