3. Расстояние между городами А и В равно 790 км. Из города А в город В выехал первый автомо-биль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 75 км/ч второй ав-томобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 490 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про автомобили. Нам нужно найти скорость первого автомобиля.

Что мы знаем:

• Общее расстояние между городами А и В: \( S = 790 \text{ км} \)
• Автомобиль 1 выехал из А в В.
• Автомобиль 2 выехал из В навстречу через 3 часа после первого.
• Скорость второго автомобиля: \( v_2 = 75 \text{ км/ч} \)
• Место встречи: 490 км от города А.
• Нужно найти скорость первого автомобиля: \( v_1 \)

Как будем решать:

1. Определим, сколько километров проехал первый автомобиль до места встречи.
2. Определим, сколько времени он был в пути до встречи.
3. Определим, сколько километров проехал второй автомобиль до места встречи.
4. Определим, сколько времени был в пути второй автомобиль до встречи.
5. Используем разницу во времени (3 часа) и расстояние, пройденное вторым автомобилем, чтобы найти время первого.
6. Зная расстояние, пройденное первым, и время его пути, найдем его скорость.

Считаем:

1. Расстояние, пройденное первым автомобилем: Автомобиль встретился на расстоянии 490 км от города А, значит, он проехал ровно 490 км. \( S_1 = 490 \text{ км} \)
2. Время в пути первого автомобиля: \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} \)
3. Расстояние, пройденное вторым автомобилем: Второй автомобиль выехал навстречу первому. Общее расстояние 790 км. Первый проехал 490 км. Значит, второй проехал: \( S_2 = S - S_1 = 790 \text{ км} - 490 \text{ км} = 300 \text{ км} \)
4. Время в пути второго автомобиля: \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{300 \text{ км}}{75 \text{ км/ч}} = 4 \text{ часа} \)
5. Время в пути первого автомобиля: Мы знаем, что второй автомобиль выехал через 3 часа после первого. Значит, первый был в пути на 3 часа дольше, чем второй. \( t_1 = t_2 + 3 \text{ часа} = 4 \text{ часа} + 3 \text{ часа} = 7 \text{ часов} \)
6. Находим скорость первого автомобиля: Теперь, когда мы знаем, что первый автомобиль проехал 490 км за 7 часов, мы можем найти его скорость: \( v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{490 \text{ км}}{7 \text{ часов}} = 70 \text{ км/ч} \)

Ответ: Скорость первого автомобиля — 70 км/ч.