1. Два одинаковых металлических шарика, имеющих заряды 9 × 10-8 Кл и 3 × 10-8 Кл, приведены в соприкосновение и разведены на прежнее расстояние. Определите отношение модулей сил взаимодействия шариков до и после соприкосновения.

Решение:

Пусть начальные заряды шариков равны \( q_1 = 9 \times 10^{-8} \text{ Кл} \) и \( q_2 = 3 \times 10^{-8} \text{ Кл} \).

Сила взаимодействия до соприкосновения определяется законом Кулона: \( F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \).

После соприкосновения заряды шариков станут равными: \( q' = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{9 \times 10^{-8} + 3 \times 10^{-8}}{2} = \frac{12 \times 10^{-8}}{2} = 6 \times 10^{-8} \text{ Кл} \).

Сила взаимодействия после соприкосновения: \( F_2 = k \frac{|q' q'|}{r^2} = k \frac{(q')^2}{r^2} \).

Отношение модулей сил взаимодействия:

\( \frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}}{k \frac{(q')^2}{r^2}} = \frac{|q_1 q_2|}{(q')^2} \)

Подставим значения:

\( \frac{F_1}{F_2} = \frac{|(9 \times 10^{-8}) (3 \times 10^{-8})|}{(6 \times 10^{-8})^2} = \frac{27 \times 10^{-16}}{36 \times 10^{-16}} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \).

Ответ: Отношение сил взаимодействия равно 3/4.