8. Первоначально покоившийся электрон разгоняется электрическим полем с разностью потенциалов 100 В. Чему равна конечная скорость электрона? Удельный заряд электрона равен 1.76 × 1011 Кл/кг.

Решение:

Дано:

Начальная скорость \( v_0 = 0 \text{ м/с} \) (электрон покоился).

Разность потенциалов \( ΔΦ = 100 \text{ В} \).

Удельный заряд электрона \( \frac{e}{m} = 1.76 \times 10^{11} \text{ Кл/кг} \).

Найти \( v \).

Работа электрического поля по перемещению электрона равна изменению его кинетической энергии: \( A = ΔE_k \).

Работа \( A = q ΔΦ \). Для электрона \( q = -e \). Поэтому \( A = -e ΔΦ \). Так как электрон разгоняется, работа поля положительна, значит \( ΔΦ \) должно быть таким, чтобы работа была положительной, т.е. он движется из области с меньшим потенциалом в область с большим. Мы принимаем \( ΔΦ = 100 \text{ В} \) как модуль разности потенциалов, приводящий к ускорению.

Изменение кинетической энергии \( ΔE_k = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2 \). Так как \( v_0 = 0 \), то \( ΔE_k = \frac{1}{2} m v^2 \).

Приравниваем работу и изменение кинетической энергии:

\( -e ΔΦ = \frac{1}{2} m v^2 \).

Учитывая, что \( e \) - положительная величина заряда, а \( ΔΦ = 100 \text{ В} \) - модуль разности потенциалов, работа поля равна \( e ΔΦ \).

\( e ΔΦ = \frac{1}{2} m v^2 \).

Выразим \( v^2 \):

\( v^2 = \frac{2 e ΔΦ}{m} = 2 \frac{e}{m} ΔΦ \).

Подставим значения:

\( v^2 = 2 \times (1.76 \times 10^{11} \text{ Кл/кг}) \times 100 \text{ В} = 3.52 \times 10^{13} \text{ (м/с)}^2 \).

\( v = √{3.52 \times 10^{13}} = √{35.2 \times 10^{12}} ≈ 5.93 \times 10^6 \text{ м/с} \).

Ответ: Конечная скорость электрона равна примерно 5.93 × 10⁶ м/с.