1. Два однородных тонких стержня: AB длиной l₁ = 40 см и массой m₁ = 900 г и CD длиной l₂ = 40 см и массой m₂ = 400 г скреплены под прямым углом (рисунок). Определите момент инерции системы стержней относительно оси OO′, проходящей через конец стержня AB параллельно стержню CD.

Переведём величины в СИ: \(l_1=l_2=0.40\) м, \(m_1=0.90\) кг, \(m_2=0.40\) кг.

Стержень AB вращается вокруг оси, проходящей через его конец и перпендикулярной ему, поэтому \(I_{AB}=\frac{1}{3}m_1l_1^2\).

Стержень CD параллелен оси и находится от неё на постоянном расстоянии \(l_1\), поэтому \(I_{CD}=m_2l_1^2\).

Складываем моменты инерции: \(I=I_{AB}+I_{CD}=\frac{1}{3}\cdot0.90\cdot(0.40)^2+0.40\cdot(0.40)^2=0.048+0.064=0.112\) кг·м².

Ответ: \(I=0.112\) кг·м².