4. Горизонтальная платформа массой M = 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с угловой скоростью 22 рад/мин. Человек массой m = 60 кг стоит при этом в центре платформы. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек перейдёт из центра платформы к её краю? Считать платформу круглым однородным диском, а человека — точечной массой.

Внешний момент сил относительно вертикальной оси отсутствует, поэтому сохраняется момент импульса системы.

Пусть радиус платформы равен \(R\). В начальном положении человек стоит в центре и его момент инерции относительно оси равен нулю. Момент инерции платформы \(I_0=\frac{1}{2}MR^2\).

У края момент инерции человека равен \(mR^2\), поэтому итоговый момент инерции системы \(I_1=\frac{1}{2}MR^2+mR^2\).

Из сохранения момента импульса: \(I_0\omega_0=I_1\omega_1\). Следовательно, \(\omega_1=\frac{\frac{1}{2}M}{\frac{1}{2}M+m}\omega_0=\frac{50}{50+60}\cdot22=10\) рад/мин.

Ответ: платформа будет вращаться с угловой скоростью 10 рад/мин.