2. Маховик в виде диска массой m = 50 кг и радиусом r = 20 см был раскручен до частоты вращения ν = 480 об/мин. Вследствие трения маховик остановился, сделав 200 оборотов. Найдите момент сил трения. Силы трения считать постоянными величинами.

Переведём данные в СИ: \(m=50\) кг, \(r=0.20\) м. Частота вращения \(\nu=480/60=8\) об/с, поэтому начальная угловая скорость \(\omega_0=2\pi\nu=16\pi\) рад/с. Угол поворота до остановки: \(\varphi=200\cdot2\pi=400\pi\) рад.

Момент инерции однородного диска относительно оси через центр: \(I=\frac{1}{2}mr^2=\frac{1}{2}\cdot50\cdot(0.20)^2=1\) кг·м².

Работа постоянного момента сил трения по модулю равна начальной кинетической энергии вращения: \(M_{\text{тр}}\varphi=\frac{I\omega_0^2}{2}\).

Отсюда \(M_{\text{тр}}=\frac{I\omega_0^2}{2\varphi}=\frac{1\cdot(16\pi)^2}{2\cdot400\pi}=0.32\pi\approx1.01\) Н·м. Момент трения направлен против вращения.

Ответ: модуль момента сил трения — \(0.32\pi\approx1.01\) Н·м.