1. Две стороны треугольника равны 4√3 см и 8 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов для третьей стороны c:

c² = (4√3)² + 8² − 2 · 4√3 · 8 · cos 30° = 48 + 64 − 96 = 16.

Значит, c = 4 см.

Площадь найдём по формуле для двух сторон и угла между ними: S = ½ · 4√3 · 8 · sin 30° = 8√3 см².

Ответ: 4 см; 8√3 см².