4. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 21 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна x см, тогда большая равна x + 6 см. По теореме косинусов для стороны 21 см:

21² = x² + (x + 6)² − 2x(x + 6)cos 120°.

Так как cos 120° = −1/2, получаем 441 = 3x² + 18x + 36, то есть x² + 6x − 135 = 0.

(x − 9)(x + 15) = 0. Длина стороны положительна, поэтому x = 9 см; другая сторона равна 15 см.

Периметр: 9 + 15 + 21 = 45 см.

Ответ: 45 см.