1. Две стороны треугольника равны 4 см и 6 см, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр и площадь треугольника.

По теореме косинусов найдём третью сторону:

\(c^2=4^2+6^2-2\cdot4\cdot6\cos60^\circ=16+36-24=28\), поэтому \(c=2\sqrt7\) см.

Периметр: \(P=4+6+2\sqrt7=10+2\sqrt7\) см.

Площадь вычислим по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac12\cdot4\cdot6\sin60^\circ=6\sqrt3\) см².

Ответ: периметр \(10+2\sqrt7\) см, площадь \(6\sqrt3\) см².