2. Решите треугольник ABC, если угол A = 45°, угол C = 60°, AB = 6 см.

Сначала найдём третий угол: \(B=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\). Поскольку \(AB=6\) см и \(\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем общий коэффициент \(\frac{6}{\sin60^\circ}=4\sqrt3\).

Тогда \(BC=4\sqrt3\sin45^\circ=2\sqrt6\) см.

Также \(AC=4\sqrt3\sin75^\circ=4\sqrt3\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=3\sqrt2+\sqrt6\) см.

Ответ: \(\angle B=75^\circ\), \(BC=2\sqrt6\) см, \(AC=3\sqrt2+\sqrt6\) см.