4. В треугольнике ABC угол A = 75°, угол B = 60°, а сторона AC = 10 см. Найдите сторону AB и радиус описанной окружности.

Найдём третий угол: \(C=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=2R\). Поэтому \(AB=10\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ}=\frac{10\sqrt6}{3}\) см.

Радиус описанной окружности: \(2R=\frac{AC}{\sin B}=\frac{10}{\sin60^\circ}=\frac{20}{\sqrt3}\), откуда \(R=\frac{10}{\sqrt3}=\frac{10\sqrt3}{3}\) см.

Ответ: \(AB=\frac{10\sqrt6}{3}\) см, \(R=\frac{10\sqrt3}{3}\) см.