3. Стороны параллелограмма равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен 45°. Найдите диагонали параллелограмма.

По теореме косинусов для диагоналей параллелограмма получаем суммы и разности квадратов сторон с удвоенным произведением сторон на косинус угла.

Большая диагональ: \(d_1^2=8^2+12^2+2\cdot8\cdot12\cos45^\circ=208+96\sqrt2\), следовательно, \(d_1=\sqrt{208+96\sqrt2}\) см.

Меньшая диагональ: \(d_2^2=8^2+12^2-2\cdot8\cdot12\cos45^\circ=208-96\sqrt2\), следовательно, \(d_2=\sqrt{208-96\sqrt2}\) см.

Ответ: диагонали равны \(\sqrt{208+96\sqrt2}\) см и \(\sqrt{208-96\sqrt2}\) см.