1) Две стороны треугольника равны 6 см и 10 см, а угол между ними — 60°. Найдите третью сторону треугольника и его площадь.

По теореме косинусов найдём третью сторону:

\(c^2=6^2+10^2-2\cdot6\cdot10\cos60°=36+100-60=76\), поэтому \(c=2\sqrt{19}\) см.

Площадь через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12\cdot6\cdot10\sin60°=15\sqrt3\) см².

Ответ: третья сторона — \(2\sqrt{19}\) см, площадь — \(15\sqrt3\) см².