2) Два угла треугольника равны 30° и 105°, а сторона, лежащая против меньшего из них, равна 5 см. Найдите сторону треугольника, лежащую против большего из данных углов.

По теореме синусов отношение сторон равно отношению синусов противолежащих углов. Обозначим искомую сторону через \(x\):

\(\frac{x}{\sin105°}=\frac{5}{\sin30°}\).

Тогда \(x=\frac{5\sin105°}{\sin30°}=10\sin105°=\frac{5}{2}(\sqrt6+\sqrt2)\) см.

Ответ: \(\frac{5}{2}(\sqrt6+\sqrt2)\) см (примерно 9,66 см).