1. Две стороны треугольника равны 8 см и 4√3 см, а угол между ними — 30°. Найдите третью сторону треугольника.

По теореме косинусов:

\(c^2=8^2+(4\sqrt{3})^2-2\cdot8\cdot4\sqrt{3}\cdot\cos30^\circ\).

Так как \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем:

\(c^2=64+48-2\cdot8\cdot4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=112-96=16\).

\(c=4\) см.

Ответ: 4 см.