3. Одна сторона треугольника на 6 см больше другой, а угол между ними равен 120°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 21 см.

Пусть меньшая из двух сторон равна \(x\) см, тогда большая сторона равна \(x+6\) см.

По теореме косинусов:

\(21^2=x^2+(x+6)^2-2x(x+6)\cos120^\circ\).

Так как \(\cos120^\circ=-\frac{1}{2}\), получаем:

\(441=x^2+(x+6)^2+x(x+6)=3x^2+18x+36\).

\(3x^2+18x-405=0\), откуда \(x^2+6x-135=0\).

Корни: \(x=9\) и \(x=-15\). Отрицательный корень не подходит, поэтому стороны равны 9 см, 15 см и 21 см.

Периметр: \(P=9+15+21=45\) см.

Ответ: 45 см.