1. Две стороны треугольника равны \(9\sqrt{2}\) и 4, угол между ними равен 135°. Найдите третью сторону треугольника.

Обозначим третью сторону через \(c\). По теореме косинусов:

\[c^2=(9\sqrt{2})^2+4^2-2\cdot9\sqrt{2}\cdot4\cos135^\circ.\]

Так как \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем:

\[c^2=162+16+72=250,\qquad c=\sqrt{250}=5\sqrt{10}.\]

Ответ: \(5\sqrt{10}\).