1. Движение двух тел описывается уравнениями: x₁ = −3 + 3t, x₂ = 6 − 3t. Для каждого тела: а) опишите характер движения; б) в одних и тех же координатных осях постройте график движения x(t); в) постройте график зависимости модуля вектора скорости от времени v(t) и график зависимости проекции вектора скорости от времени vₓ(t); г) по графику зависимости проекции вектора скорости от времени vₓ(t) определите проекцию вектора перемещения и модуль проекции вектора перемещения за 2 с. Аналитически найдите, где и когда тела встретятся.

Считаем, что координаты заданы в метрах, а время — в секундах.

1. Сравниваем уравнения движения с формулой равномерного движения x = x₀ + vₓt. Для первого тела x₀₁ = −3 м, vₓ₁ = 3 м/с: оно движется равномерно в положительном направлении оси. Для второго тела x₀₂ = 6 м, vₓ₂ = −3 м/с: оно движется равномерно в отрицательном направлении.
2. Модули скоростей постоянны: |v₁| = |v₂| = 3 м/с. Графики x(t), |v|(t) и vₓ(t) приведены ниже. На графике координаты прямые пересекаются при t = 1,5 с и x = 1,5 м.
3. За 2 с проекция перемещения равна Δx = vₓΔt. Поэтому для первого тела Δx₁ = 3 · 2 = 6 м, а для второго Δx₂ = −3 · 2 = −6 м. Модули проекций перемещения равны 6 м.
4. Для встречи приравниваем координаты: −3 + 3t = 6 − 3t; 6t = 9; t = 1,5 с. Подстановка даёт x = −3 + 3 · 1,5 = 1,5 м.

Ответ: тела встретятся через 1,5 с в точке x = 1,5 м. За 2 с проекции перемещений равны 6 м и −6 м; их модули — по 6 м.