7. Два тела движутся вдоль одной прямой так, что их уравнения движения имеют вид: x₁ = 40 + 10t, x₂ = 12 + 2t². а) Для каждого тела записать уравнение скорости и построить графики зависимости проекции вектора скорости от времени vₓ = vₓ(t). б) Через какое время и где два тела встретятся? Задачу решить аналитически и графически, построив в одних и тех же координатных осях графики движения.

Считаем, что координаты заданы в метрах, время — в секундах, рассматривается t ≥ 0.

1. Проекции скоростей находим дифференцированием координат по времени: vₓ₁ = 10 м/с; vₓ₂ = 4t м/с. Первый график скорости — горизонтальная прямая, второй — возрастающая прямая, проходящая через начало координат.
2. Для аналитического нахождения встречи приравниваем координаты: 40 + 10t = 12 + 2t². Получаем 2t² − 10t − 28 = 0, или (t − 7)(t + 2) = 0. Корни: t = 7 с и t = −2 с. Отрицательное время не относится к рассматриваемому движению, поэтому встреча происходит при t = 7 с. Координата: x = 40 + 10 · 7 = 110 м.
3. Графически встреча соответствует точке пересечения графиков x₁(t) и x₂(t) при неотрицательном времени. На схеме она отмечена при (7 с; 110 м).

Ответ: тела встретятся через 7 с в точке x = 110 м.