1. Экстремумы функции. 2. Компланарные векторы. 3. Решите логарифмическое уравнение: log5 x = 2log5 3 + 4 log5 2.

Решение:

1. Экстремумы функции: Точки экстремума (минимума или максимума) функции – это точки, в которых функция достигает своих локальных максимальных или минимальных значений. Они находятся среди критических точек (где производная равна нулю или не существует), при этом производная должна менять знак.
2. Компланарные векторы: Это векторы, которые можно разместить на одной прямой или на параллельных прямых. В трехмерном пространстве три вектора компланарны, если их можно привести к общей начальной точке так, чтобы они лежали в одной плоскости.
3. Решите логарифмическое уравнение: \( \log_5 x = 2\log_5 3 + 4\log_5 2 \).
   Воспользуемся свойствами логарифмов: \( p \log_a b = \log_a b^p \).
   \[ \log_5 x = \log_5 3^2 + \log_5 2^4 \]
   \[ \log_5 x = \log_5 9 + \log_5 16 \]
   Теперь воспользуемся свойством: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).
   \[ \log_5 x = \log_5 (9 \cdot 16) \]
   \[ \log_5 x = \log_5 144 \]
   Поскольку основания логарифмов равны, равны и их аргументы:
   \[ x = 144 \]
   Проверим условие существования логарифма: \( x > 0 \). \( 144 > 0 \), значит, корень подходит.

Ответ: x = 144.