1. Фалес теоремасын тұжырымдаңдар, оны дәлелдеңдер.

Теорема. Егер бұрыштың бір қабырғасында тең кесінділер белгілеп, олардың ұштары арқылы екінші қабырғаны қиятын параллель түзулер жүргізсек, онда екінші қабырғада да тең кесінділер қиылады.

Дәлелдеу. Бұрыштың төбесін O деп, бірінші қабырғадағы нүктелерді A₁, A₂, … деп, ал параллель түзулердің екінші қабырғамен қиылысу нүктелерін B₁, B₂, … деп белгілейік. Параллель түзулерден OA₁B₁ және OA₂B₂ үшбұрыштары ұқсас. Сондықтан сәйкес қабырғалардың қатынасы бірдей: OB₁/OA₁ = OB₂/OA₂ = k. Демек, OBᵢ = k·OAᵢ. Бірінші қабырғадағы көршілес кесінділер тең болғандықтан, OAᵢ₊₁ − OAᵢ бірдей. Ал OBᵢ₊₁ − OBᵢ = k·(OAᵢ₊₁ − OAᵢ), сондықтан екінші қабырғадағы көршілес кесінділер де тең. Теорема дәлелденді.