1. \(\frac{4x+3}{6}+\frac{x}{3}=\frac{2x}{9}-1\frac{1}{2}\)

Умножим обе части уравнения на 18 — наименьшее общее кратное знаменателей 6, 3 и 9:

\(3(4x+3)+6x=4x-27\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(12x+9+6x=4x-27\),
\(18x+9=4x-27\),
\(14x=-36\),
\(x=-\frac{18}{7}\).

Проверка: левая часть равна \(-\frac{13}{14}\), правая часть также равна \(-\frac{13}{14}\).

Ответ: \(x=-\frac{18}{7}\).