1\frac{8}{24} \cdot 2\frac{2}{5} = ?

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$1\frac{8}{24} = \frac{1 \cdot 24 + 8}{24} = \frac{24 + 8}{24} = \frac{32}{24}$$
• $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$
2. Теперь умножим полученные дроби:
• $$\frac{32}{24} \cdot \frac{12}{5}$$
3. Сократим дроби перед умножением. Заметим, что 32 и 24 делятся на 8, а 12 и 5 не имеют общих делителей, кроме 1. Также 12 и 24 делятся на 12.
• $$\{\frac{32}{24} \cdot \frac{12}{5} = \frac{32}{2 \cdot 12} \cdot \frac{12}{5} = \frac{32}{2} \cdot \frac{1}{5} = 16 \cdot \frac{1}{5} = \frac{16}{5}\}$$
• Или, сокращая 32 и 24 на 8:
• $$\{\frac{32 \div 8}{24 \div 8} \cdot \frac{12}{5} = \frac{4}{3} \cdot \frac{12}{5} = \frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 5}\}$$
• Теперь сократим 12 и 3:
• $$\{\frac{4 \cdot (4 \cdot 3)}{3 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 4}{5} = \frac{16}{5}\}$$
4. Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим 16 на 5:
• $$16 \div 5 = 3$$ с остатком $$1$$.
• Значит, $$\frac{16}{5} = 3\frac{1}{5}$$

Ответ: 3 1/5