3\frac{5}{24} \cdot 3\frac{23}{25} = ?

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• $$3\frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{72 + 5}{24} = \frac{77}{24}$$
• $$3\frac{23}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 23}{25} = \frac{75 + 23}{25} = \frac{98}{25}$$
2. Теперь умножим полученные дроби:
• $$\frac{77}{24} \cdot \frac{98}{25}$$
3. Сократим дроби перед умножением, если возможно. Заметим, что 24 и 98 делятся на 2, а 77 и 25 не имеют общих делителей, кроме 1.
• $$\(24 = 2 \cdot 12\), $$\(98 = 2 \cdot 49\)$$
• $$\{\frac{77}{24} \cdot \frac{98}{25} = \frac{77}{12 \cdot 2} \cdot \frac{49 \cdot 2}{25} = \frac{77}{12} \cdot \frac{49}{25}\}$$
4. Выполним умножение числителей и знаменателей:
• $$\{\frac{77 \cdot 49}{12 \cdot 25} = \frac{3773}{300}\}$$
5. Переведем полученную неправильную дробь в смешанное число. Для этого разделим 3773 на 300:
• $$3773 \div 300 = 12$$ с остатком $$173$$.
• Значит, $$\frac{3773}{300} = 12\frac{173}{300}$$

Ответ: 12 173/300