1) \(\frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}} = \)

Решение:

Используем свойства степеней:

1. \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
2. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
3. \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Шаг 1: Раскроем скобки в числителе.

\[ \frac{(a^5)^3 \cdot a^6}{a^{22}} = \frac{a^{5 \cdot 3} \cdot a^6}{a^{22}} = \frac{a^{15} \cdot a^6}{a^{22}} \]

Шаг 2: Умножим степени с одинаковым основанием в числителе.

\[ \frac{a^{15+6}}{a^{22}} = \frac{a^{21}}{a^{22}} \]

Шаг 3: Разделим степени с одинаковым основанием.

\[ a^{21-22} = a^{-1} \]

Шаг 4: Запишем результат с положительной степенью.

\[ a^{-1} = \frac{1}{a} \]

Ответ: \( \frac{1}{a} \)