1) \(\frac{x+1}{2}-2x\leq\frac{x-2}{3}+\frac{x}{2}\)

Умножим обе части неравенства на 6 — общий знаменатель дробей:

\(3(x+1)-12x\leq 2(x-2)+3x\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(-9x+3\leq 5x-4\),
\(7\leq 14x\),
\(x\geq\frac{1}{2}\).

Ответ: \(x\in\left[\frac{1}{2};+\infty\right)\).