1) \(\frac{(x-2)(x+3)}{2x-1}\le 0\)

Критические точки: \(x=-3\), \(x=\frac12\), \(x=2\). Точка \(x=\frac12\) исключается из ОДЗ, так как обращает знаменатель в ноль.

Расставляем знаки на промежутках: \((-\infty,-3)\), \((-3,\frac12)\), \((\frac12,2)\), \((2,+\infty)\). Знак выражения получается соответственно: \(-,+,-,+\).

Нули числителя \(-3\) и \(2\) включаются, поскольку неравенство нестрогое.

Ответ: \(x\in(-\infty,-3]\cup\left(\frac12,2\right]\).