4) \(\frac{x-5}{x^2+7x}\le 0\)

Разложим знаменатель:

\[x^2+7x=x(x+7).\]

Критические точки: \(x=-7\), \(x=0\), \(x=5\). Точки \(-7\) и \(0\) исключаются из ОДЗ, так как обращают знаменатель в ноль.

Знаки выражения на промежутках:

• \((-\infty,-7)\): отрицательный знак;
• \((-7,0)\): положительный знак;
• \((0,5)\): отрицательный знак;
• \((5,+\infty)\): положительный знак.

Точку \(x=5\) включаем, поскольку числитель равен нулю.

Ответ: \(x\in(-\infty,-7)\cup(0,5]\).