1. \(\frac{x-2}{x+3}-\frac{30}{x^2-9}=\frac16\);

ОДЗ: \(x\ne -3\), \(x\ne 3\).

Умножим уравнение на \(6(x^2-9)\):

\[6(x-2)(x-3)-180=x^2-9.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[6x^2-30x-144=x^2-9,\]

\[5x^2-30x-135=0,\]

\[x^2-6x-27=0,\]

\[(x-9)(x+3)=0.\]

Получаем \(x=9\) или \(x=-3\). Значение \(x=-3\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=9\).