3. $\frac{x-9}{x+1}-\frac{x+3}{1-x}=\frac8{x^2-1}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\frac{x-9}{x+1}-\frac{x+3}{1-x}=\frac8{x^2-1}$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne -1$, $x\ne 1$.

Так как $1-x=-(x-1)$, то

\[-\frac{x+3}{1-x}=\frac{x+3}{x-1}.\]

Умножим уравнение на $x^2-1=(x-1)(x+1)$:

\[(x-9)(x-1)+(x+3)(x+1)=8.\]

Раскроем скобки:

\[x^2-10x+9+x^2+4x+3=8,\]

\[2x^2-6x+4=0,\]

\[2(x-1)(x-2)=0.\]

Получаем $x=1$ или $x=2$. Значение $x=1$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=2$.

3. \(\frac{x-9}{x+1}-\frac{x+3}{1-x}=\frac8{x^2-1}\);