4. \(\frac{x+1}{x-2}+\frac9{(x-2)(x-5)}=\frac{x-2}{x-5}\);

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne 5\).

Умножим уравнение на \((x-2)(x-5)\):

\[(x+1)(x-5)+9=(x-2)^2.\]

Раскроем скобки:

\[x^2-4x-5+9=x^2-4x+4,\]

\[x^2-4x+4=x^2-4x+4.\]

Получили верное равенство при всех допустимых значениях \(x\).

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{2;5\}\).