1. \(\frac{x+2}{x-4} - \frac{48}{x^2-16} = \frac{11}{5}\)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю \( x^2 - 16 = (x-4)(x+4) \).

1. Умножим обе части уравнения на \( 5(x-4)(x+4) \) для устранения знаменателей:
   \( 5(x+2)(x+4) - 5 \cdot 48 = 11(x-4)(x+4) \)
2. Раскроем скобки:
   \( 5(x^2 + 4x + 2x + 8) - 240 = 11(x^2 - 16) \)
   \( 5(x^2 + 6x + 8) - 240 = 11x^2 - 176 \)
   \( 5x^2 + 30x + 40 - 240 = 11x^2 - 176 \)
3. Перенесём все члены в одну сторону:
   \( 11x^2 - 5x^2 - 30x + 240 - 40 - 176 = 0 \)
   \( 6x^2 - 30x + 24 = 0 \)
4. Разделим уравнение на 6:
   \( x^2 - 5x + 4 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \>. \( \sqrt{D} = 3 \).
   \( x_1 = \frac{5+3}{2} = 4 \)
   \( x_2 = \frac{5-3}{2} = 1 \>
6. Проверим корни. При \( x = 4 \) знаменатель \( x-4 \) равен 0, значит, \( x=4 \) — посторонний корень.

Ответ: x = 1.