2. \(\frac{x+2}{x-1} + \frac{3}{x+1} = \frac{6}{x^2-1}\)

Решение:

Приведём дроби к общему знаменателю \( x^2 - 1 = (x-1)(x+1) \).

1. Умножим обе части уравнения на \( (x-1)(x+1) \):
   \( (x+2)(x+1) + 3(x-1) = 6 \)
2. Раскроем скобки:
   \( x^2 + x + 2x + 2 + 3x - 3 = 6 \)
   \( x^2 + 6x - 1 = 6 \)
3. Перенесём все члены в одну сторону:
   \( x^2 + 6x - 1 - 6 = 0 \)
   \( x^2 + 6x - 7 = 0 \>
4. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64 \>. \( \sqrt{D} = 8 \).
   \( x_1 = \frac{-6+8}{2} = 1 \)
   \( x_2 = \frac{-6-8}{2} = -7 \>
5. Проверим корни. При \( x = 1 \) знаменатель \( x-1 \) равен 0, значит, \( x=1 \) — посторонний корень.

Ответ: x = -7.