4. \(\frac{x}{x-3} - \frac{x+7}{x+4} = \frac{21}{(x-3)(x+4)}\)

Решение:

Общий знаменатель — \( (x-3)(x+4) \).

1. Умножим обе части уравнения на \( (x-3)(x+4) \):
   \( x(x+4) - (x+7)(x-3) = 21 \)
2. Раскроем скобки:
   \( x^2 + 4x - (x^2 - 3x + 7x - 21) = 21 \)
   \( x^2 + 4x - (x^2 + 4x - 21) = 21 \)
   \( x^2 + 4x - x^2 - 4x + 21 = 21 \)
   \( 21 = 21 \>
3. Уравнение верно для любого \( x \), кроме значений, обращающих знаменатель в ноль.
   Знаменатель равен нулю при \( x = 3 \) и \( x = -4 \).

Ответ: x ≠ 3, x ≠ -4.