3. \(\frac{x-3}{x+2} - \frac{3+x}{2-x} = \frac{20}{x^2-4}\)

Решение:

Заметим, что \( 2-x = -(x-2) \) и \( x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \).

Перепишем уравнение, приведя к общему знаменателю \( (x+2)(x-2) \):

\(\frac{x-3}{x+2} - \frac{3+x}{-(x-2)} = \frac{20}{(x-2)(x+2)}\)

\(\frac{x-3}{x+2} + \frac{3+x}{x-2} = \frac{20}{(x-2)(x+2)}\)

1. Умножим обе части уравнения на \( (x+2)(x-2) \):
   \( (x-3)(x-2) + (3+x)(x+2) = 20 \)
2. Раскроем скобки:
   \( x^2 - 2x - 3x + 6 + 3x + 6 + x^2 + 2x = 20 \)
   \( x^2 - 5x + 6 + x^2 + 5x + 6 = 20 \)
   \( 2x^2 + 12 = 20 \)
3. Перенесём все члены в одну сторону:
   \( 2x^2 + 12 - 20 = 0 \)
   \( 2x^2 - 8 = 0 \)
4. Разделим уравнение на 2:
   \( x^2 - 4 = 0 \)
   \( x^2 = 4 \)
   \( x = ± 2 \>
5. Проверим корни. При \( x = 2 \) и \( x = -2 \) знаменатели \( x+2 \) и \( x^2-4 \) равны 0, значит, оба корня посторонние.

Ответ: нет решений.