1. \(\frac{x-4}{x-3}+\frac{6}{x^2-9}=\frac{6}{7}\).

ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-3\).

Умножим обе части уравнения на \(7(x^2-9)\):

\(7(x-4)(x+3)+42=6(x^2-9)\).

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(7x^2-7x-42=6x^2-54\),

\(x^2-7x+12=0\),

\((x-3)(x-4)=0\).

Корни: \(x=3\) или \(x=4\). Значение \(x=3\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=4\).