4. \(\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-4}{x+3}=\frac{15}{(x-2)(x+3)}\).

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-3\).

Умножим обе части на \((x-2)(x+3)\):

\((x+1)(x+3)+(x-4)(x-2)=15\).

Раскроем скобки:

\(2x^2-2x+11=15\),

\(x^2-x-2=0\),

\((x-2)(x+1)=0\).

Получаем \(x=2\) или \(x=-1\). Значение \(x=2\) исключено из ОДЗ.

Ответ: \(x=-1\).