2. $\frac{x-7}{x-5}-\frac{8}{x+5}=\frac{20}{25-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. $\frac{x-7}{x-5}-\frac{8}{x+5}=\frac{20}{25-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne5$, $x\ne-5$.

Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{(x-7)(x+5)-8(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{x^2-10x+5}{(x-5)(x+5)}$.

Так как $25-x^2=-(x-5)(x+5)$, правая часть равна $\frac{-20}{(x-5)(x+5)}$. Умножим уравнение на общий знаменатель:

$x^2-10x+5=-20$,

$(x-5)^2=0$, откуда $x=5$.

Это значение исключено из ОДЗ, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

2. \(\frac{x-7}{x-5}-\frac{8}{x+5}=\frac{20}{25-x^2}\).