3. $\frac{x-4}{x-2}+\frac{8}{x^2-4}+\frac{x-8}{x+2}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. $\frac{x-4}{x-2}+\frac{8}{x^2-4}+\frac{x-8}{x+2}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$.

Умножим уравнение на $(x-2)(x+2)$:

$(x-4)(x+2)+8+(x-8)(x-2)=0$.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

$2x^2-12x+16=0$,

$2(x-2)(x-4)=0$.

Получаем $x=2$ или $x=4$. Значение $x=2$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=4$.

3. \(\frac{x-4}{x-2}+\frac{8}{x^2-4}+\frac{x-8}{x+2}=0\).