1. Функция задана формулой $$f(x) = 5x^2 - 12x$$. а) Найдите $$f(-3)$$, $$f(2)$$, $$f(1)-f(-1)$$. б) Найдите значение аргумента, при котором функция принимает значение, равное $$-7; 0$$.

Краткое пояснение:

Чтобы найти значения функции в заданных точках, нужно подставить значение аргумента в формулу функции. Для нахождения аргумента по значению функции, приравниваем функцию к заданному значению и решаем уравнение.

Пошаговое решение:

1. а) Вычисление значений функции:

• Найдем $$f(-3)$$:
  $$f(-3) = 5(-3)^2 - 12(-3) = 5(9) + 36 = 45 + 36 = 81$$.
• Найдем $$f(2)$$:
  $$f(2) = 5(2)^2 - 12(2) = 5(4) - 24 = 20 - 24 = -4$$.
• Найдем $$f(1) - f(-1)$$:
  Сначала найдем $$f(1)$$: $$f(1) = 5(1)^2 - 12(1) = 5 - 12 = -7$$.
  Затем найдем $$f(-1)$$: $$f(-1) = 5(-1)^2 - 12(-1) = 5(1) + 12 = 5 + 12 = 17$$.
  Теперь вычтем: $$f(1) - f(-1) = -7 - 17 = -24$$.

1. б) Нахождение аргумента по значению функции:

• Когда $$f(x) = -7$$:
  $$5x^2 - 12x = -7$$
  $$5x^2 - 12x + 7 = 0$$
  Решаем квадратное уравнение через дискриминант:
  $$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4(5)(7) = 144 - 140 = 4$$
  $$x_1 = rac{-b + ext{}\sqrt{D}}{2a} = rac{12 + ext{}\sqrt{4}}{2(5)} = rac{12 + 2}{10} = rac{14}{10} = 1.4$$
  $$x_2 = rac{-b - ext{}\sqrt{D}}{2a} = rac{12 - ext{}\sqrt{4}}{2(5)} = rac{12 - 2}{10} = rac{10}{10} = 1$$.
• Когда $$f(x) = 0$$:
  $$5x^2 - 12x = 0$$
  Выносим $$x$$ за скобки:
  $$x(5x - 12) = 0$$
  Следовательно, $$x = 0$$ или $$5x - 12 = 0$$, откуда $$5x = 12$$, $$x = rac{12}{5} = 2.4$$.

Ответ:

а) $$f(-3) = 81$$, $$f(2) = -4$$, $$f(1)-f(-1) = -24$$.
б) При $$x=1$$ и $$x=1.4$$ функция равна $$-7$$; при $$x=0$$ и $$x=2.4$$ функция равна $$0$$.