5. Функция задана формулой $$f(x) = -\frac{5}{x}$$. 1) Постройте график функции. 2) При каких значениях аргумента $$f(x) > 0$$?

Краткое пояснение:

График функции $$y = -\frac{5}{x}$$ — это гипербола. Для определения знака функции нужно проанализировать знаки числителя и знаменателя.

Пошаговое решение:

5. 1) Построение графика функции $$f(x) = -\frac{5}{x}$$:

• Это функция вида $$y = \frac{k}{x}$$, где $$k = -5$$. Так как $$k < 0$$, ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях.
• Асимптоты: ось $$Ox$$ ($$y=0$$) и ось $$Oy$$ ($$x=0$$).
• Найдем несколько точек для построения:
  Если $$x = -1$$, $$y = -\frac{5}{-1} = 5$$. Точка (-1, 5).
  Если $$x = -2$$, $$y = -\frac{5}{-2} = 2.5$$. Точка (-2, 2.5).
  Если $$x = -5$$, $$y = -\frac{5}{-5} = 1$$. Точка (-5, 1).
  Если $$x = 1$$, $$y = -\frac{5}{1} = -5$$. Точка (1, -5).
  Если $$x = 2$$, $$y = -\frac{5}{2} = -2.5$$. Точка (2, -2.5).
  Если $$x = 5$$, $$y = -\frac{5}{5} = -1$$. Точка (5, -1).

5. 2) При каких значениях аргумента $$f(x) > 0$$?:

• Нам нужно найти, когда $$- \frac{5}{x} > 0$$.
• Для того чтобы дробь была положительной, числитель и знаменатель должны иметь одинаковые знаки.
• Числитель $$(-5)$$ отрицательный.
• Следовательно, знаменатель ($$x$$) также должен быть отрицательным, чтобы их отношение было положительным.
• $$x < 0$$.

Ответ:

1) График функции $$f(x) = -\frac{5}{x}$$ — гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях, с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$. 2) Функция $$f(x) > 0$$ при $$x < 0$$.